Bonjour je suis en première spe maths et je n'arrive pas à faire ces exercices sur les produits scalaires. Merci de votre aide.

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

C)

Même relation que dans ta partie B.

BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos A

49=25+64-2*5*8*cos A

cos A=(25+64-49)/80

cos A=0.5

A=60°

AC²=BA²+BC²-2*BA*BC* cos B

64=25+49-70*cos B

cos B=(25+49-64)/70

cos B=10/70=1/7

^B ≈ 81.8°

Tu finis.

D)

e=exp(1)

exp(x²+ex-1) ≥ exp(1) donne :

x²+ex-1 ≥ 1

x²+ex-2 ≥ 0

Cette expression est ≥ 0 à l'extérieur des racines car le coeff de x² est > 0.

Δ=e²-4(1)(-2)=e²+8 > 0

x1=(-e-√(e²+8))/2 et x2=(-e+√(e²+8))/2

Tu termines .

E)

Le centre du cercle Ω est le milieu de [AB] donc :

xΩ=(xA+xB)/2 et idem pour yΩ.

On trouve :

Ω(1/2;0)

Son rayon est la mesure AB/2.

Vecteur AB(-3;-8)

Donc :

AB²=(-3)²+(-8)²=73

AB=√73

AB/2=rayon r=√73/2

L'équation d'un cercle de centre (a;b) et de rayon "r" est :

(x-a)²+(y-b)²=r² , ce qui donne ici :

(x-1/2)²+(y-0)²=(√73/2)²

x²-x+1/4+y²=73/4

x²-x+y²-72/4=0

x²-x+y²-18=0

Voir graph.

Je n'ai pas le temps ce mardi de finir mais tu peux remettre seulement les autres exos sur le site. Seulement les autres . OK ?