[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale] Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de nosde

Bonjour,

Exercice 1 :

1) Décomposer en produits de facteurs premiers :

Rappel : un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.

Par exemple : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; sont des nombres premiers.

• 69 = 3 × 23 ✅

• 1150 = 115 × 10 = 5 × 23 × 2 × 5

= 2 × 5² × 23 ✅

• 4140 = 414 × 10 = 3 × 138 × 2 × 5

= 3 × 2 × 69 × 2 × 5

Or on a vu ci-dessus que 69 = 3 × 23, donc :

= 3 × 2 × 3 × 23 × 2 × 5

= 2² × 3² × 5 × 23 ✅

2) Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Pour répondre à cette question, il faut calculer le PGCD de 69 ; 1150 et 4140.

Rappel : le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux ou plusieurs nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui divise ces nombres simultanément.

➡️ Pour calculer le PGCD de ces 3 nombres, on peut utiliser leurs décompositions en produits de facteurs premiers. Le PGCD de ceux-ci est alors égal au produit de leur facteurs premiers communs. Chacun d'eux est pris une seule fois et avec l'exposant le plus petit.

•  69 = 3 × 23

• 1150 = 2 × 5² × 23

• 4140 = 2² × 3² × 5 × 23

PGCD(69, 1150, 4140) = 23

➡️ Conclusion : Il y a 23 marins sur le navire ✅

Bonne journée et bonnes révisions !