Svp j'ai besoin d'aide, je suis en seconde et je bloque sur cet exercice. ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 6, AD = 4 et CD = 2. l'unité étant le centi
Question
ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 6, AD = 4 et CD = 2.
l'unité étant le centimètre. Le point M décrit le segment [AD). On
désigne par x la longueur AM. On construit le rectangle AMNP où N
et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB]. On
s'intéresse aux aires du rectangle AMNP et du triangle BCM. On
appelle f(x), l'aire en cm² du rectangle AMNP et g(x) l'aire en cm?
du triangle BCM.
1. Justifier que x est dans l'intervalle [0;4].
2. On affirme que BP = x, en déduire l'expression de f(x).
A
3. Montrer que f(x) = 9 -(x-3)2
4. Démontrer que le maximum de f est 9.
5. La courbe représentative de fest tracée ci-contre. Tracer
son tableau de variations.
-
6. L'aire du trapèze ABCD est de 16 cm2: en déduire que
g(x) = 12-2x.
12
7. Tracer la courbe de g ci-contre.
10
8. Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles
le rectangle AMNP a une aire plus grande que le triangle
ВСМ.
Je vous joins en pièce jointe, l'exercice avec les graphiques.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
M se déplace sur [AD] avec AD=4 donc :
x ∈ [0;4]
2)
Aire AMNP=AP*AM et AP=AB-PB=6-x donc :
Aire AMNP=f(x)=(6-x)x
f(x)=-x²+6x
3)
On développe :
9-(x-3)²=9-(x²-6x+9)=....tu finis
Tu retrouves f(x). OK ?
4)
f(x)=9-(x-3)² qui donne :
f(x)-9=-(x-3)²
(x-3)² est toujours positif car c'est unn carré ( ou nul si x=3). Donc :
-(x-3)² est toujours négatif ( ou nul si x=3). Donc :
f(x)-9 ≤ 0 qui donne :
f(x) ≤ 9
f(x) a donc pour maximum 9 qui atteint pour x=3.
5)
Variation de f(x) :
x------->0...................3.................4
f(x)---->0...........C.......9......D......8
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
6)
Pour obtenir l'aire de BCM , il faut enlever à16 cm² l'aire des deux triangles rectangles BAM et CDM.
Aire BAM=AB*AM/2=6x/2=3x
Aitre CDM=CD*DM/2=2(4-x)/2=4-x
Aire BCM=g(x)=16-3x-(4-x)
Tu vas trouver à la fin de ton calcul :
g(x)=12-2x
7)
Pour tracer Cg il te faut 2 points.
Ordonnée à l'origine : (0;12)
x=4 donne y=12-2*4=4 donc 2ème point (4;4)
Voir graph joint.
8)
Ce sont les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f est au-dessus de la droite de g(x).
C'est pour x ∈ ]2;4]
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