Bonsoir, pourriez-vous m'aider à faire cette exercice s'il vous plait : Merci infiniment de votre réponse.

Bonsoir Juliette :))

On considère les points F(6; 5), G(4; -7) et H(-3; -49).

1. Ces points sont-ils alignés ?

Démontrer que des points sont alignés revient à appliquer le critère de colinéarité. C'est-à-dire, qu'il nous faut tout d'abord, calculer les vecteurs [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex].

[tex]\overrightarrow{FG} = (4 - 6; -7 - 5) = (-2; -12)\\\\\overrightarrow{FH} = (-3 - 6; -49 - 5) = (-9; -54)[/tex]

CF COURS ==> Soit les vecteurs u(x, y) et v(x'; y'), les vecteurs sont colinéaires si, et seulement si :

xy' - x'y = 0

Appliquons le critère de colinéarité pour [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex] :

[tex]-2 * -54 - (-9 * -12) = 108 - (108) = 108 - 108 = 0[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{FG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FH}[/tex] sont colinéaires. Ce qui implique que, les points F, G et H sont alignés.

2. Déterminer le réel k tel que [tex]\overrightarrow{FG} = k\overrightarrow{FH}[/tex]

[tex](-2; -12) = k * (-9; -54)\\\\k = \frac{2}{9}[/tex]

Espérant t'avoir aidé comme tu le souhaitais, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions :)

Bonne soirée ;)