Bonjour, je suis en 1ère S et je bloque sur un exercice d'un dm de math, je suis dessus depuis 1h30 et je trouve pas. L'exercice est sur les valeursabsolu le vo
Mathématiques
ihebzaghdoud
Question
Bonjour, je suis en 1ère S et je bloque sur un exercice d'un dm de math, je suis dessus depuis 1h30 et je trouve pas. L'exercice est sur les valeursabsolu le voici :
"Si a et b sont deux nombres réels, on appelle minimum de a et b, et on note min(a;b), le plus petit de ces deux nombres. Par exemple min(9,2;-5) = -5.
1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
3) Que peut-on conclure ?
4)En utilisant ce qui précède donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
f(x)= min(1;x)
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b - |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3).
Merci de m'aider.
"Si a et b sont deux nombres réels, on appelle minimum de a et b, et on note min(a;b), le plus petit de ces deux nombres. Par exemple min(9,2;-5) = -5.
1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
3) Que peut-on conclure ?
4)En utilisant ce qui précède donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
f(x)= min(1;x)
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b - |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3).
Merci de m'aider.
1 Réponse
-
1. Réponse editions
1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
si a<=b alors |a-b|=b-a donc (a+b - |a-b|)/2=a=min(a;b)
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=bmin(a;b)
3) Que peut-on conclure ?
On peut conclure que
(a+b + |a-b|)/2=min(a;b)
4) Donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
min(1;x)=(x+1 - |x-1|)/2
si x>1 f(x)=1; si x<1 f(x)=x
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b + |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
si a<b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=b
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=a
donc (a+b + |a-b|)/2=Max(a,b)
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3)."
Min(a;b)+Max(a;b)=(a+b + |a-b|)/2 + (a+b - |a-b|)/2=a+b