Bonjour pouvez vous m'aider svp J'ai besoin d'aide pour les questions 2,3 et 4 s'il vous plaît Soit un triangle EFG tel que : EF = 9 cm ; EG = 12 cm ; FG = 15 c
Mathématiques
lilabelle592005
Question
Bonjour pouvez vous m'aider svp
J'ai besoin d'aide pour les questions 2,3 et 4 s'il vous plaît
Soit un triangle EFG tel que : EF = 9 cm ; EG = 12 cm ; FG = 15 cm.
1. Montrer que les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires.
2. Calculer tan EGF. En déduire la mesure de l'angle EGF arrondie au degré près.
3. Soit M, le point du segment [EG] tel que EM = 7,2 cm et N, le point du segment [EF] tel que NF = 3,6
cm. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG)? Justifier la réponse.
4. Calculer la longueur MN.
Merci d'avance
J'ai besoin d'aide pour les questions 2,3 et 4 s'il vous plaît
Soit un triangle EFG tel que : EF = 9 cm ; EG = 12 cm ; FG = 15 cm.
1. Montrer que les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires.
2. Calculer tan EGF. En déduire la mesure de l'angle EGF arrondie au degré près.
3. Soit M, le point du segment [EG] tel que EM = 7,2 cm et N, le point du segment [EF] tel que NF = 3,6
cm. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG)? Justifier la réponse.
4. Calculer la longueur MN.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse yeahmaiko
1- pour montrer que (EF) et (EG) sont perpendiculaires, il suffit de montrer que EFG est un triangle rectangle en E
Comparons EF² + FG² et EG²
EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
FG² = 15² = 225
on déduit que EF²+EG² = FG²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, EFG est un triangle rectangle en E , cela signifie que (EF) et (EG) sont perpendiculaires
2- tan EGF = EF / EG = 9 /12 = 3/4
3-
comparons EN/EF et EM/EG
EN/EF = (9-3,6)÷9 = 5,4/9 = 0,6
EM/EG = 7,2/12 = 0,6
puisque les deux rapports sont égaux , et conformément au théorème de Thalès ; (MN) et (FG) sont parallèles
4- puisque (MN)//(FG) :
MN/FG = EM/EG = EN/EF
MN/15 = 7,2/12
12 MN = 15 × 7,2
12 MN = 108
MN = 108/12 = 9
MN=9cm