Bonjour, je dois prouver que f est périodique et que 2pi est une période. La fonction est la suivante : f(x)=2 sinx + sin 2x Donc je pense qu'il faut que je pro
Question
Bonjour, je dois prouver que f est périodique et que 2pi est une période.
La fonction est la suivante : f(x)=2 sinx + sin 2x
Donc je pense qu'il faut que je prouve que f(2pi+x)= f(x)
J'ai commencé le calcul mais je suis bloquée, pour le sin 2x, il devient sin 2( 2pi+x) donc je fais comment, je développe en sin 4pi+ 2x ? Merci
1 Réponse
-
1. Réponse danielwenin
La période de sinx est 2pi la période de sin2x est pi, la période de ta fonction est donc 2pi.
En effet:
2sin(x+2pi) + sin(2(x + 2pi))
sin(x + 2pi) = sinx et sin(2x + 4pi) = sin2x
donc f(x+2pi) = f(x)
ce n'est pas suffisant pour dire que c'est la plus petite période mais si tu veux faire la démonstration générale
il faut chercher p pour que 2sin(x+p) + sin2(x+p) = 2sinx + sin(2x)
ou peut dire que sin2(x+p) = 2sin(x+p).cos(x+p)
oa a alors 2sin(x+p) +2sin(x+p).cos(x+p) = 2sin(x+p)[1 + cos(x+p)]
après il faut résousdre l'équation 2sin(x+p)[1 + cos(x+p)] = 2sinx(1+cosx) ???
en espérant avoir pu t'aider un peu