bonjour j'ai vraiment besoin d'aide sur mon exercice de math merci d'avance ! Soit (O ; I , J) un repère orthonormé du plan. On donne les points A(−2;1) et B(4;
Mathématiques
salutationsarah
Question
bonjour j'ai vraiment besoin d'aide sur mon exercice de math merci d'avance !
Soit (O ; I , J) un repère orthonormé du plan.
On donne les points A(−2;1) et B(4;3).
1. Calculer les coordonnées de K, milieu de [AB].
2. Faire une figure et construire le cercle C de diamètre [AB].
3. Soit M(a;b) un point du cercle C distinct de A et B.
a. Conjecturer la nature du triangle AMB.
b. Montrer que AB=2KM.
c. Exprimer AM 2 et BM 2 en fonction de a et b.
d. Prouver la conjecture.
Soit (O ; I , J) un repère orthonormé du plan.
On donne les points A(−2;1) et B(4;3).
1. Calculer les coordonnées de K, milieu de [AB].
2. Faire une figure et construire le cercle C de diamètre [AB].
3. Soit M(a;b) un point du cercle C distinct de A et B.
a. Conjecturer la nature du triangle AMB.
b. Montrer que AB=2KM.
c. Exprimer AM 2 et BM 2 en fonction de a et b.
d. Prouver la conjecture.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
xK=(xA+xB)/2 et idfem pour yK.
Tu trouves :
K(1;2)
2)
Voir figure.
3)
a)
Triangle rectangle.
b)
[AB] est un diamètre et [KM] est un rayon. Donc :
AB=2KM
c)
AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²
AM²=(a-(-2))² + (b-1)²
AM²=a²+4a+4+b²-2b+1
AM²=a²+b²+4a-2b+5
BM²=(a-4)²+(b-3)²
BM²=a²-8a+16+b²-6b+9
BM²=a²+b²-8a-6b+25
AM²+BM²=2a²+2b²-4a-8b+30
d)
On sait que :
AB=2KM qui donne :
AB²=4*KM²
KM²=(a-1)²+(b-2)²
KM²=a²-2a+1+b²-4b+4
KM²=a²+b²-2a-4b+5
AB²=4*KM²=4a²+4b²-8a-16b+20
Souci !!
On ne trouve pas :
AB²=AM²+BM²
pour prouver la conjecture.
Et je ne vois pas mon erreur !!
Autres questions
