Bonjour vous pouvez m’aider pour cet exercice s’il vous plaît merci

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Notons ax+by+c=0 l'équation cartésienne de (BD)

B est sur la droite donc 3a+3b+c=0

D est sur la droite donc -3a-3b+c=0

On en déduite par ajout que c=0

Par conséquent 3a=-3b et b=-a

Soit ax-ay=0 ce qu'on simplifie en x-y=0

(BD) : x-y=0

I est le centre du cercle de diamètre AB puisque c'est le milieu de [AB]

Le cercle C est donc l'ensembe des points M(x;y= tels que IM=3 (3 étant le rayon du cercle c'est à dire AI=IB)

I a pour coordonnées (0;3).

Donc (C) : (x-0)²+(y-3)²=3²

Soit (C) : x²+(y-3)²=9

2) BD est un vecteur directeur de (BD) donc il a pour coordonnées (6;6)

(1;1) est aussi un vecteur directeur de (BD) puisqu'il lui est colinéaire.

La hauteur issue de E est une droite perpendiculaire à (BD). Son vecteur directeur est donc orthogonal à (1:1).

Un vecteur directeur de cette hauteur est donc (-1;1).

On sait que le vecteur (-b;a) est vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0

Donc la hauteur issue de E a pour équation cartésienne : x+y+c=0

Or on sait qu'elle passe par E donc -2+3+V5+c=0

D'ou c=-1-V5

Donc la hauteur du triangle BDE issue de E a pour équation cartésienne :

x+y-(1+V5)=0

3) H est à l'intersection de BD et de la hauteur issue de E. Il vérifie les deux équations cartésiennes :

xH-yH=0

et

xH+yH+(1+V5)=0

On en déduit xH=yH et 2xH=-(1+V5)

soit H((1+V5)/2;(1+V5)/2)

4) Aire de BDE = IIBDIIxIIEHII/2

IIBDII²=(3-(-3))²+(3-(-3))²=6²+6²=72

IIBDII=6V2

IIEHII²=((1+V5)/2+2)²+((1+V5)/2-(3+V5)/2)²

Je te laisse terminer ce n'est que du calcul

5) DB a pour coordonnées (6;6)

DE a pour coordonnées (-2+3;3+V5+3) soit (1;6+V5)

Donc DB.DE=6x1+6x(6+V5)=6+36+6V5=42+6V5

SinBDE=EH/DE tu n'as plus qu'à calculer