Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait voici le sujet: un producteur de truffes noires cultive , ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogramme de ce produit
Question
un producteur de truffes noires cultive , ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogramme de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par B(x) est définie sur l'intervalle [0;45] par
B(x)= -x(^)3+ 60x(^)2 - 525x
a. Calculer B'(x).
b. Montrer que, pour tout réel x de [0; 45]
B'(x)=(-3.x + 15)(x - 35).
c. Étudier le signe de B'(x) sur [0;45). En déduire le tableau de
variation de la fonction B.
d. Pour quelle quantité de truffes le bénéfice du producteur
est-il maximal ? A combien s'élève-t-il alors ?
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonsoir B(x)=-x³+60x²-525x
Explications étape par étape :
a)dérivée B'(x)=-3x²+120x-525
b) inutile pour un(e) élève de 1ère
c)B'(x)=3(-x²+40x-175)
le signe de B'(x) dépend du signe du trinôme -x²+40x-175
Delta=900
B'(x)=0 pour x1=(-40-30)/(-2)=35 et x2=(-40+30)/(-2)=5
comme a<0 ,B(x) est >0 entre les racines (cours de 1ère sur le signe du polynôme du second degré)
Tableau de signes de B'(x) et de variations de B(x)
x 0 5 35 40
B'(x) - 0 + 0 -
B(x) 0 .........D..................B(5)...........C...............B(35).........................B(40)
Calcule B(5) ; b(35) et B(40)
d) le bénéfice sera max pour x=35kg de truffes
montant B(35)=-35³+60*35²-525*35=....