Le 142 svp pour demain après midi. Niveau seconde

bonsoir

1) exprimer BM en fonction de BC :

BM = 1/2 BC (M milieu de BC)

2) calculer les coordonnées des points M, D et E :

A(1;1) B(5;-1) C(3;5)

xM = (xB + xC)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

yM = (yB + yC)/2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

M(4;2)

AD = 3/2 AB

xD - xA = 3/2(xB - xA)

xD = 3/2 xB - 3/2 xA + xA

xD = 3/2 * 5 - 3/2 * 1 + 1

xD = 15/2 - 3/2 + 1

xD = 12/2 + 1

xD = 6 + 1

xD = 7

yD - yA = 3/2(yB - yA)

yD = 3/2 yB - 3/2 yA + yA

yD = 3/2 * (-1) - 3/2 * 1 + 1

yD = -3/2 - 3/2 + 1

yD = -6/2 + 1

yD = -3 + 1

yD = -2

D(7;-2)

AE = 3/4 AC

xE - xA = 3/4 (xC - xA)

xE = 3/4 xC - 3/4 xA + xA

xE = 3/4 * 3 - 3/4 * 1 + 1

xE = 9/4 - 3/4 + 1

xE = 6/4 + 1

xE = 3/2 + 2/2

xE = 5/2

yE - yA = 3/4(yC - yA)

yE = 3/4 yC - 3/4 yA + yA

yE = 3/4 * 5 - 3/4 * 1 + 1

yE = 15/4 - 3/4 + 1

yE = 12/4 + 1

yE = 3 + 1

yE = 4

E(5/2;4)

3) démontrer que les points E, M et D sont alignés :

EM (4 - 5/2 ; 2 - 4)

EM (3/2 ; -2)

ED (7 - 5/2 ; -2 - 4)

ED (9/2 ; -2)

Si a = (yM - yE)/(xM - xE) = (yD - yE)/(xD - xE) = (yD - yM)/(xD - xM) alors E, M et D sont alignés

M(4;2) D(7;-2) E(5/2;4)

(yM - yE)/(xM - xE) = (2 - 4)/(4 - 5/2) = -2/(3/2) = -4/3

(yD - yE)/(xD - xE) = (-2 - 4)/(7 - 5/2) = -6/(9/2) = -12/9 = -4/3

(yD - yM)/(xD - xM) = (-2 - 2)/(7 - 4) = -4/3

Donc les points M, D et E sont alignés