Bonjour j'ai déjà terminé deux exo des trois à faire mais je bloque vraiment sur celui là. Si quelqu'un pourrait m'aider je serais très reconnaissant. Merci. ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Les angles ABA' et AOA' interceptent le même arc.

Donc d'après le théorème de l'angle inscrit :

AOA' = 2 x ABA'

Or AA' est un diamètre donc nécessairement AOA' = 180°

On en déduit que ABA'=90° donc (MB) et (A'B) sont perpendiculaires

2) MB=MA'+A'B

On peut donc écrire MA.MB=MA.(MA'+A'B)

On développe : MA.MB=MA.MA'+MA.A'B

Or MA est un vecteur directeur de la droite MB.

D'après la question 1, MA et A'B sont donc orthogonaux.

D'ou MA.A'B=0

On a donc MA.MB=MA.MA'

MA=MO+OA et MA'=MO+OA'

Donc MA.MB=(MO+OA).(MO+OA')

MA.MB=MO.MO+MO.OA'+OA.MO+OA.OA'

Or OA=-OA' puisque O est le milieu de AA'

Donc MA.MB=MO.MO+MO.OA4-MO.OA'-OA.OA

Soit MA.MB=MO²-OA²=OM-R²