Bonjour je suis en terminale et je n'arrive pas à faire les questions 4 et 5.

Bonjour,

4)

a)

Solution de l'équation sans second membre :

τduc/dt + uc = 0

⇔ duc/dt + uc/τ = 0

⇒ uc(t) = K x exp(-t/τ)

Solution particulière de l'équation complète :

duc/dt + uc/τ = E/τ

On cherche une primitive de g(t) = E/τ x exp(t/τ)

soit g(t) = E x exp(t/τ)

une solution parrticulière est alors :

yp(t) = g(t) x exp(-t/τ) = E x exp(t/τ) x exp(-t/τ) = E

On en déduit la solution générale :

uc(t) =  K x exp(-t/τ) + E

Soit en posant : A = -K = E et B = -1/τ :

uc(t) = -A x exp(B x t) + A = A(1 - exp(B x t))

b) uc(t) = E(1 - exp(-t/τ))

c) à la date t = τ : uc/E = 1 - exp(-τ/τ) = 1 - 1/e ≈ 0,63 (63%)

d) τ = RC

C = τ/R = ...(question 2)/150

5) Décharge d'un condensateur chargé sous une tension donnée dans une résistane de valeur connue.