Bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plait. Merci d'avance

Bonsoir,

1)

Programme 1:

6

6 + 3 = 9

9² = 81

81 - 49 = 32

32

Programme 2:

6

6 + 10 = 16

6 - 4 = 2

16 * 2 = 32

32

Programme 1:

-5

-5 + 3 = -2

(-2)² = 4

4 - 49 = -45

-45

Programme 2:

-5

-5 + 10 = 5

-5 - 4 = -9

5 * (-9) = -45

-45

On remarque que les résultats du programme 1 et du programme 2 sont égaux avec 6 et -5 comme nombre de départ.

2)

Programme 1:

0

0 + 3 = 3

3² = 9

9 - 49 = -40

-40

Programme 2:

0

0 + 10 = 10

0 - 4 = -4

10 * (-4) = -40

-40

On peut supposer que les deux programmes donneront toujours le même résultat mais surement pas l'affirmer ! Pour affirmer un résultat, il faut le démontrer avec tous les cas possible, ce qu'on fait à la question suivante.

3)

Soit x un réel quelconque.

Programme 1:

x

x + 3

(x + 3)²

(x + 3)² - 49

Programme 2:

x

x + 10

x - 4

(x + 10)(x - 4)

Montrons que (x + 3)² - 49 = (x + 10)(x - 4).

On a:

(x + 3)² - 49 = (x + 3)² - 7² = (x + 3 + 7)(x + 3 - 7) = (x + 10)(x - 4)

J'ai utilisé l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b), on aurait aussi pu tout développer mais ça demande un peu plus de calcul.

On a bien montré que les deux programmes donnent toujours les mêmes résultats.

Bonjour,

1) avec 6 comme nombre de départ :

  programme 1 :   (6 + 3)² - 49 = 81 - 49 = 32

  programme 2 :  (6 + 10) × (6 - 4) = 16 × 2 = 32

   avec -5 comme nombre de départ :

   programme 1 :  (-5 + 3)² - 49 = (-2)² - 49 = 4 - 49 = -45

   programme 2 :  (-5 + 10) × (-5 - 4) = 5 × (-9) = -45

   quand les nombres de départ sont 6 et -5, les 2 programmes donnent

   le même résultat

2) prenons 7 comme nombre de départ

   programme 1 :  (7 + 3)² - 49 = 10² - 49 = 100 - 49 = 51

   programme 2 :  (7 + 10) × (7 - 4) = 17 × 3 = 51

   On ne peut pas encore affirmer que les 2 programmes donneront

   toujours le même résultat quel que soit le nombre de départ mais il

   semble que ça soit bien le cas

3) prenons n comme nombre de départ

  programme 1 :  (n + 3)² - 49 = n² + 6n + 9 - 49 = n² + 6n - 40

  programme 2 : (n + 10)(n - 4) = n² - 4n + 10n - 40 = n² + 6n - 40

  On peut maintenant affirmer que quelle que soit la valeur de n, les 2

  programmes donneront toujours le même résultat