Bonjour, je recherche une personne qui serait capable de m'expliquer en détail cet exercice car je ne le comprends pas, merci d'avance. ABCD est un carré. Les p
Question
ABCD est un carré. Les points
I, J et K sont les milieux res-
pectifs des segments [AB],
[AD] et [BC].
Les triangles ABE et BFC sont
équilatéraux.
1. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire
la figure. Émettre une conjecture sur les points D, E et F.
2. On munit le plan du repère orthonormé (A ;AÍ, AJ).
a. Donner les coordonnées des points A, B, C, D, I, J et K.
b. Calculer les distances El et FK.
c. En déduire les coordonnées de E et F.
d. Déterminer une équation de la droite (DE).
e. Conclure.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Je te laisse tracer la figure pas de difficulté particulière.
On conjecture que D, E et F dont alignés
2)
a) A(0;0)
B(2;0)
C(2;2)
D(0;2)
I(1;0)
J(0;1)
K(2;1)
C'est de la simple lecture graphique, demande si ça te semble obscur.
b) Le triangle AIE est rectangle en I (puisque ABE est équilatérale la hauteur et la médiane issue de E sont confondues).
On sait que AI=1 et que AE=AB=2
On applique Pythagore AE²=AI²+EI²
Donc EI²=AE²-AI²=2²-1²=4-1=3
Donc EI=V3 (j'utilise V pour racine carrée)
Même raisonnement avec le triangle BKF avec BK=1 qui donne le même résultat FK=V3
c) On déduit de b) que E(1;V3) et que F(2+V3;1)
d) L'équation de DE est de la forme y=ax+b
D appartient à (DE) donc 2=a*0+b donc b=2
E appartient à (DE) donc V3=a*1+2 donc a=V3-2
D'ou (DE) : y=(V3-2)x+2
e) Si F vérifie l'équation de (DE) alors D, E et F seront alignés :
On rappelle que F(2+V3;1)
On vérifie :
(V3-2)(V3+2)+2=3-2²+2=3-4+2=1
Donc F appartient bien à (DE)