Exercice vecteur ci joint Aidez svp je comprends pas

Bonjour

1) On considère les points suivants A(-2;-3) , B(3;3) et C(4;-1). On veut placer le point P tel que :

VECT(OP) = VECT(OA) - 2 * VECT(OB) + VECT(OC)

D'abord, on va calculer les coordonnées des vecteurs VECT(OA), VECT(OB) et VECT(OC) qui permettent de définir le point P :

VECT(OA) (xa-xo; ya-yo)

VECT(OA) (-2-0; -3-0)

VECT(OA) (-2; -3)

VECT(OB) (xb-xo; yb-yo)

VECT(OB) (3-0; 3-0)

VECT(OB) (3; 3)

VECT(OC) (xc-xo; yc-yo)

VECT(OC) (4-0; -1-0)

VECT(OC) (4; -1)

on va maintenant calculer les coordonnées du vecteur :

VECT(OA) - 2 * VECT(OB) + VECT(OC)

| -2 - 2 * 3 + 4 | -2 - 6 + 4 | -8 + 4

| -3 - 2 * 3 - 1 | -3 - 6 - 1 | -10

donc

VECT(OP) ( -4, -10)

Comme O est le centre du repère les coordonnées du point P sont :

P(-1; -10)

Cf. pièce joint point1.png

2) Calculons le point K milieu de AC :

VECT(AC)(xc-xa;yc-ya)

VECT(AC)(4-(-2);-1-(-3))

VECT(AC)(4+2;-1+3)

VECT(AC)(6;2)

le milieu du vecteur AC est VECT(AK) = VECT(AC)/2

VECT(AK)(3;1)

Calculons le point K :

VECT(AK)

| xk - (-2) = 3

| yk - (-3) = 1

VECT(AK)

| xk - (-2) = 3

| yk - (-3) = 1

xk = 3 - 2 = 1

yk = 1 - 3 = -2

donc le point K(1;-2)

Cf. pièce joint point2.png

On peut utiliser la colinéarité pour démontrer que des droites sont parallèles en utilisant la propriété suivante :

Les droites (OP) et (KB) sont parallèles si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.

Calculons le vecteur :

VECT(KB)(3-1;3-(-2))

VECT(KB)(2;5)

VECT(OP) ( -4; -10)

VECT(KB) ( +2; +5)

-4 * 5 = -10 * 2

- 20 = - 20 on peut conclure que

VECT(OP) et VECT(KB) sont colinéaires

les droites (OP) et (KB) sont parallèles

cf. pièce jointe point3.png