Bonjour ,je dois faire cet exercice pour quelqu'un en seconde et je galere .J'ai beaucoup de mal a manipuler les vecteurs . Je demande UNIQUEMENT une reponse ar

Réponse :

Explications étape par étape :

ex1) 1)figure: k est sur la droite (AC)du côté de A et KA vaut 1,5 fois CA(en longueur) et le pt M est sur la droite (BC) plus près de B( partager BC en 6 parties égales)

2)vect KL= vect KA + vect AL( relation de Chasles) or KA = - AK = 3/2 AC

vect KL =3/2 AC +3/4 AB

on considère en vect: KM = KA + AM on doit exprimer vect AM avec AB et AC

on sait que:5MB + MC = 0

( on va faire apparaître AM ds cette égalité donnée ds le texte: rel de Chasles)

5( MA + AB) + ( MA + AC) = 0

5MA + 5 AB + MA + AC = 0

6MA + 5 AB + AC =0

6MA = -5 AB - AC

MA= -5/6 AB - 1/6AC soit AM= 5/6 AB + 1/6 AC

d'où vect KM= 3/2 AC +5/6 AB + 1/6 AC

=9/6 AC + 1/6 AC + 5/6 AB=10/6 AC + 5/6 AB

=5/3 AC + 5/6 AB

3)si déterminant vu en cours ,on le calcule pour les 2 vect KL et KM

u(x,y) et v( x',y') alors determ: xy' - x'y ,sinon on cherche la condition de colinéarité de 2 vect( ce qui revient au mm calcul)

KL(3/2;3/4) et KM (5/3; 5/6) on calcule :3/2 X5/6 - 3/4 X 5/3=15/12 - 15/12=0

le résultat est 0donc les vect KL et KM st colinéaires mais ils ont un point commun: K donc les points K,L et M st alignés