Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai des difficultés face à un problème de maths...

On considère un carré ABCD de côté 8cm et un point M mobile sur le segment [BC]. On construit un carré BMEF et un triangle MCH isocèle en H, de hauteur, issue de H, égale au côté du carré BMEF.
On note x=BM.


1) Quelle est l'aire du carré BMEF en fonction de x ?
2) Quelle est l'aire du triangle MCH en fonction de x ?
3) Déterminer la position exacte du point M sur le segment [BC] pour que le carré BMEF et le triangle MCH aient la même aire.


Merci beaucoup à ceux qui sauront m'aider
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Bonjour, j'ai des difficultés face à un problème de maths... On considère un carré ABCD de côté 8cm et un point M mobile sur le segment [BC]. On construit un ca

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    1) BMEF est un carré de côté x donc son aire est x²

    2) L'aire de MCH c'est Base x hauteur /2. On nous dit que sa hauteur issue de H est x donc on a :

    aireMCH=MC*x/2

    Or MC=BC-BM=-x

    Donc AireMCH=(8-x)x/2=4x-x²/2

    3) On veut que AireBMEF = Aire MCH

    Soit x²=4x-x²/2

    x²+x²/2-4x=0

    3x²/2-4x=0

    x(3x/2-4)=0 donc les solutions sont x=0 ou x=8/3

    Avec x=0 il n'y a ni carré ni triangle (aire nulle) donc la solution est x=8/3

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