Bonjour, je dois rendre ce devoirs avant dimanche soir mais je n'y comprends rien... f est la fonction définie sur R par: f(x)=-3(x-1)² + 27. Cf est la représen
Question
f est la fonction définie sur R par: f(x)=-3(x-1)² + 27.
Cf est la représentation graphique de f dans un repère orthonormé de plan.
1) Déterminer la forme développée puis factorisée de f .
2) A l'aide de la calculatrice:
a) Etudier les variations de f sur R puis dresser son tableau de variations.
b) Déterminer l'extremumde f sur R.
3) Etudier le signe de f sur R.
4) d est la droite de l'équation y=6x+24.
Etudier la position relative de Cf et d.
Merci infiniment à ceux qui m'aideront.
1 Réponse
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1. Réponse inequation
Bonjour,
f(x)=-3(x-1)² + 27
forme développée:
f(x)=-3(x-1)² + 27
f(x)= -3(x²-x-x+1)+27
f(x)= -3x²+6x-3+27
f(x)= -3x²+6x+24
forme factorisée:
f(x)= -3x²+6x+24
Δ= b²-4ac= (6)²-4(-3)(24)= 372 => √324= 18
x1= (-6-18)/-6= 4
x2= (-6+18)/-6= -2
on factorise
f(x)= -3(x-4)(x+2)
A l'aide de la calculatrice: le graphique à faire.
a= -3 < 0, les bronches de la paraboles sont tournées vers le haut.
La fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -6/2(-3)= -6/-6= 1
le minimum est: f(1)= -3(1)²+6(1)+24= -3+6+24= 27
x - ∞ 1 + ∞
/ 27 \
f(x) / \
Etudier la position relative de Cf:
Etudier le signes de la différence
-3x²+6x+24-(6x+24)
-3x²+6x+24-6x-24
-3x² solution double
-x= 0
x= 0
Fais le tableau de signe
si x<0, f est croissante
si x= 0, elle admet un maximum = 0
si x > 0, f est décroissante