Bonsoir slvp Soit ABCD un parallelogramme. Soit E le milieu de [BC] et F le milieu de [DC). 1) Montrer que AC +BD=2 BC(vecteurs) 2) Montrer que AE+AF=3/2 AC(vec

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)

Mais AB+CD=0 ( vecteur nul) car AB= -CD ( Car ABCD est un parallélo)

Donc :

AC+BD=2BC

2)

AE+AF=(AC+CE) + (AC+CF)=2AC+CE+CF

Mais CE=(1/2)CB=(1/2)(CA+AB)=(1/2)CA+(1/2)AB

et CF=(1/2)CD=(1/2)BA

donc :

AE+AF=2AC+(1/2)CA+(1/2)AB+(1/2)BA

Mais (1/2)BA+(1/2)AB=0 ( vecteur nul) donc :

AE+AF=(4/2)AC-(1/2)AC

AE+AF=(3/2)AC