Exercice 2 : Une contradiction ! En modifiant la place des morceaux de la première figure, on obtient la deuxième figure apparemment identique mais avec un trou

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

considérons la figure de gauche

l'ensemble 'bleu jaune" correspond à une aire de

3×5=15

15 carreaux

considérons la figure de droite

l'ensemble "bleu jaune " semble correspondre à une aire de

8×2=16

16 carreaux

ce qui donne en réalité

16-15=1

1 carreau n'appartenant pas au bolc "bleu jaune"

bjr

je compte les carreaux

carreaux rouges : (8 x 3) / 2 = 12

carreaux verts : (5 x 2) / 2 = 5

   carreaux bleus : 7

   carreaux jaunes : 8

aire de la figure de gauche  : 12 + 5 + 7 + 8 = 32 (carreaux)

aire de la figure de droite : 33 carreaux

si ces deux figures étaient des triangles ils auraient pour aire

(13 x 5)/2 = 32,5

cela vient du fait que les segments qui forment l'hypoténuse du triangle

rouge et celle du triangle vert ne sont pas alignés

soit x la mesure du petit angle aigu du triangle rouge

tan x = 3/8      x = 20,55°    (environ)

soit y la mesure du petit angle aigu du triangle vert

tan y = 2/5     y = 21,80°   (environ)

Les figures proposées ne sont pas des triangles. Ce qui semble être une hypoténuse n'en est pas une

à gauche ce qui ressemble à une hypoténuse forme un creux

à droite une bosse