139 Une entreprise réalise par moulage des hélices de drones dans un matériau plastique. La température T du matériau, en degrés Celsius, est fonc tion du temps
Mathématiques
laurettesubrenat
Question
139 Une entreprise réalise par moulage des hélices de
drones dans un matériau plastique.
La température T du matériau, en degrés Celsius, est fonc
tion du temps t en secondes et est solution de l'équation
différentielle :
(E):y' +0,16=8
1. Résoudre (E).
2. Trouver la solution particulière de (E) qui vérifie T(0) = 240.
3. Déterminer le sens de variation de T sur [0; +col.
4. Résoudre T(t) = 100 et interpréter le résultat.
Bonsoir pouvez-vous m'aider?
drones dans un matériau plastique.
La température T du matériau, en degrés Celsius, est fonc
tion du temps t en secondes et est solution de l'équation
différentielle :
(E):y' +0,16=8
1. Résoudre (E).
2. Trouver la solution particulière de (E) qui vérifie T(0) = 240.
3. Déterminer le sens de variation de T sur [0; +col.
4. Résoudre T(t) = 100 et interpréter le résultat.
Bonsoir pouvez-vous m'aider?
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape :
si (E) : y'=-0,1y+8
1) la solution T(t) est de la forme T(t)=k*e^(-0,1t)+80
2)sachant que T(0)=240, k+80=240 soit k=160
la solution particulière est T(t)=160*e^(-0,1t)+80
3)la dérivée T'(t)=160(-0,1)e^-0,1t=-16e^(-0,1t)
cette dérivée est <0 donc la fonction T(t) est décroissante sur [0; +oo[
4)T(t)=100
160e^(-0,1t)+80=100
e^(-0,1t)=20/160=0,125
on passe par le ln
-0,1t=ln0,125
t=(ln0,125)/(-0,1)=21s (environ)