Bonjour,après 1h de recherche je bloque vraiment sur cet exercice...je remercie vraiment celui qui m’aidera...❤️

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) On a 0<2<x<5 (je mets strictement par facilité mais c'est inférieur ou égal)

La fonction carré est croissante sur IR+ donc elle conserve les inégalités :

4<x²<25

La fonction qui à x associe -3x est décroissante sur IR+ donc elle inverse les inégalités :

-3*5<-3x<-3*2 soit -15<-3<-6

On additionne les 2 inégalités :

4-15<x²-3x<25-6 soit -11<x²-3x<19

et donc -11+1<f(x)<19+1

On a bien -10<f(x)<20

b) Même principe : -3<x<-1<0

La fonction carré est décroissante sur IR- donc elle inverse les inégalités :

9>x²>1 ou 1<x²<9

On ajoute les deux inégalités :

1-3<x²+x<9-1 soit -2<x²+x<8

Et -2+3<x²+x+3<8+3 donc -1<g(x)<11