SVP AIDÉE MOI On veut résoudre dans R, l'équation : x2 = -2x + 1.
Mathématiques
noahfcs
Question
SVP AIDÉE MOI
On veut résoudre dans R, l'équation :
x2 = -2x + 1.
On veut résoudre dans R, l'équation :
x2 = -2x + 1.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
regardez votre repère
on y a dessiné la courbe f(x) = x² et la droite f(x) = -2x+1
la solution x² = -2x + 1 est donc l'abscisse x du ou des points d'intersection de la courbe et de la droite
Q1
conjecture = hypothèse
on voit 2 points d'intersection : les points A et B
=> 2 solutions
Q2
(x+1)² - 2 = x² + 2x + 1 - 2 = x² + 2x - 1
Q3
ce qui va nous permettre de résoudre x² = -2x + 1
en effet
résoudre x² = -2x + 1 revient à résoudre x² + 2x - 1 = 0
soit (x+1)² - 2 = 0
comme a² - b² = (a+b) (a-b)
on va avoir à résoudre
(x+1+√2) (x+1-√2) = 0
équation produit que vous savez résoudre
soit x = -1-√2 ≈ -1 - 1,41 = -2,41
soit x = -1+√2 ≈ - 1 + 1,41 = 0,41
si vous regardez le graphique cela correspond aux abscisses des points A et B