Bonjour, es ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de maths s'il vous plaît : Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au c
Question
Au 16 janvier 2021, Antoine ouvre un compte dans une banque et y dépose un capital de 10 000 €.
Ce compte constitue un placement à intérêts composés au taux annuel de 2%. À partir de 2022,
chaque 1" janvier, Antoine verse 1000 € en plus du versement des intérêts.
Pour tout entier naturel n, on note Un la somme d'argent disponible sur le compte d'Antoine au 2
janvier de l'année (2021+n). Ainsi, uo=10000
1. Montrer que un = 11200 et que uz = 12424.
2. Montrer que la suite (un) n'est ni géométrique ni arithmétique.
3. Justifier que pour tout entier naturel n, on a : Un+1=1.02u, +1000.
4. On pose vn = Un +50000 pour tout entier naturel n.
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier
terme.
b) En déduire l'expression générale de vn en fonction de n, puis en déduire que, pour tout. Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Au bout d'un an il a 2% d'intérêts soit 0,02 x 10000= 200 €
Il ajoute 1000 € donc U1=10000+200+1000=11200 €
Un an plus tard, il a 2% d'intérêts sur le nouveau capital soit 0,02x11200=224
Il ajoute 1000 € donc U2=11200+224+1000=12424 €
2) U2-U1=12424-11200=1224 et U1-Uo=11200-10000=1200
U2-U1[tex]\neq[/tex]U1-Uo donc U n'est pas arithmétique
U2/U1=12424/11200≈1,109
U1/Uo=11200/10000=1,12
U2/U1[tex]\neq[/tex]U1/Uo donc u n'est pas géométrique
3) Chaque année le capital Un augmente de 2 donc il devient 1,02Un
Comme il ajoute 1000 il devient 1,02Un+100
Donc Un+1=1,02Un+1000
4a) Vn=Un+50000
Vn+1=Un+1+50000=1,02Un+10000+50000=1,02Un+60000
Vn+1=1,02(Un+50000)=1,02Vn
Donc Vn est géométrique de raison 1,02 et de premier terme Vo=Uo+50000=10000+50000=60000
b) On en déduit que Vn=60000*1,02^n
Donc Un=Vn-50000=60000*1.02^n-50000