Bonjour, j’ai cet exercice à rendre pour mardi 27, il porte sur les suites arithmétiques, serait il possible de m’aider ? Merci beaucoup

Réponse :

Explications étape par étape :

1) u3= u2 + 6= 12 + 6= 18

2)suite arithm de raison r=6 : un= u1 + (n-1)r donc un=6 +6(n-1)

3)à l'étape 5: u5= 6 +(5 - 1) x 6= 6 + 4x6= 6 + 24 = 30

total de carreaux posés:1 + 6 + 12 + 18 +24 + 30 =91

4)Sn= u1 + u2 +u3 +........+un

Sn=6 + 6x2 + 6X3 + 6X4 +......+ 6xn fact commun:6

Sn= 6( 1+ 2 + 3 +4+....+n) or on sait que : 1+ 2 +3 +4 +....+n=n(5n +1) /2

Sn= 6x n( n+ 1) /2

Sn= 3n ( n+ 1) Sn=3n² + 3n

5)nbre total de carreaux à la fin de n étapes: 3n² + 3n + 1

on doit vérifier: 3n² + 3n + 1 = 2977

3n² +3n + 1 - 2977=0

3n² + 3n - 2976 =0

3( n² + n -992) =0

chercher les racines de :n² + n - 992

delta= 1 + 4x992=3969 Vdelta=63

2 sol n= (-1+ 63)/2=31 et x=( -1 -63)/2= -32 x doit être un nbre positif donc 1 sol:31

A l'étape 31 le nbre de carreaux posés sera:2977