Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice à faire pour Lundi si quelqu'un pourrait m'aider svp Merci d'avance à ceux qui prendront le temps

Réponse :

Bonjour

1) (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² - 25 = 0

2) On utilise l'équation de la sphère et la représentation paramétrique de la droite.

On obtient :

(3t + 2 - 2)² + (2t + 3 - 1)² + (2t + 1 - 3)² - 25 = 0

⇔ 9t² +4t² + 4t + 8t + 4 + 4t² - 8t + 4 - 25 = 0

⇔ 17t² - 17 = 0

⇔ 17(t² - 1) = 0

⇔ t² - 1 = 0

3) t² - 1 = 0 ⇔ (t + 1)(t - 1) = 0 ⇔ t = -1 ou t = 1

On aura donc 2 points d'intersection. Leurs coordonnées sont :

pour M₁ avec t = -1

x = 3×(-1) + 2 = -1

y = 2×(-1) + 3 = 1

z = 2×(-1) + 1 = -1

donc M₁ (-1 ; 1 ; -1)

pour M₂ avec t = 1

x = 3×1 + 2 = 5

y = 2×1 + 3 = 5

z = 2×1 + 1 = 3

donc M₂ (5 ; 5 ; 3)