bonjour à tous svp aide-moi à montrer cette équation a³+b³+c³=3abc et merci d'avance

Bonjour

a + b + c = 0

c = - (a + b)                            (1)

on élève à la puissance 3 à gauche et à droite ce qui donne :

c³ = - (a + b)³

c³ = - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

c³ = - a³ - 3a²b - 3ab² - b³

a³ + b³ + c³ = - 3a²b - 3ab²

a³ + b³ + c³ = - 3ab( a + b)

mais d'après (1),    c = - (a + b) => -c = (a + b)  il vient :

a³ + b³ + c³ = - 3ab(-c)

a³ + b³ + c³ = 3abc

Ce qu'il fallait démontrer.

Bon courage

rico13