Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice que j'ai du mal à réaliser, j'ai réussi la 1, mais après, je suis limite perdu

Réponse :

Bonsoir

affixe du vecteur AB = 1 - 3i - (2 - 2i) = 1 - 3i - 2 + 2i = -1 - i

module = √((-1)² + (-1)²) = √2

donc AB = √2

affixe du vecteur BC = -3 + 3i - (1 - 3i) = -3 + 3i - 1 + 3i = -4 + 6i

module = √((-4)² + 6²) = √(16 + 36) = √52 =2√13

donc BC = 4√13

affixe du vecteur AC = -3 + 3i - (2 - 2i) = -3 + 3i - 2 + 2i = -5 + 5i

module = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

3) On a BC² = (2√13)² = 4×13 = 52

et AB² + AC² = (√2)² + (5√2)² = 2 + 25×2 = 52

Donc AB² + AC² = BC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

4) module de Za = 2√2

⇔ Za = 2√2(√2/2 -i√2/2) = 2√2(cos(-π/4) + i sin(-π/4))

module de Zc = √18 = 3√2

⇔ Zc = 3√2(-3/(3√2) + i3/(3√2)) = 3√2((-√2/2) + i(√2/2))

⇔ Zc = 3√2(cos(3π/4) + i sin(3π/4))