Svp besoin d'aide a Ces questions (O,I,J) est un repère orthonormé . On considère les points : A(-2,1) , B(2,3) ,C(2,-2) ,(D) : y=-2x +7 et (AB):y=(1/2)x + 2 1)

1- On a : A(-2;1) et B(2;3)

ainsi M(0;2)

déterminons les coordonnées du milieu de [AB]:

Je peux pas écrire les lettres A et M et B majuscules malheureusement

[tex]( \frac{xa + xb}{2} \frac{ya + yb}{2} )[/tex]

[tex]( \frac{ - 2 + 2}{2} \frac{1 + 3}{2}) [/tex]

[tex]( \frac{0}{2} \frac{4}{2} )[/tex]

par conséquent Les coordonnées du milieu de [AB] sont (0;2)

D'où On déduit que M est le milieu de [AB]

2- Montrons que L est la médiatrice de [AB]

Premièrement montrons que M appartient L; on va vérifier si les coordonnées de M vérifient l'équation de (L):

(L): y = -2x + 2

yM = -2 xM + 2

2 = -2 × 0 + 2

2 = 0+2

2 = 2

donc M appartient à (L) [1]

Deuxièment montrons que (L) et (AB) sont perpendiculaires :

Conformément à la propriété ; si deux droites sont perpendiculaires , le produit de leurs coefficients = -1 ; vérifions :

m(L) = -2 et m(AB) = 1/2

1/2 × -2 = -1

donc (AB) et (L) sont perpendiculaires [2]

D'après [1] et [2] ; (L) est la médiatrice de [AB]

3- Déduisons que ABC est un triangle isocèle :

on va calculer les distances (va au cours et vois la règle des distances)

AB² = 20 → AB = 2√5

AC² = 25 → AC = 5

BC² = 25 → BC = 5

Puisque AC = BC = 5

alors ABC est un triangle isocèle en C