EXERCICE 8: Soit (0;7,1 ) un repère du plan et k un nombre réel. On considère les points A(-2, 1), B(0,4), C(-1,3) et DC-k, 3k). 1° Montrer que les points A, B

2-

a.

On a O l'origine donc O(0;0)

et C (-1;3)

et D(-k;3k)

déterminons l'équation de (OC):

m = (yC-yO) ÷ (xC-xO)

= (3-0)÷(-1-0)

= 3/-1 = -3/1 = -3

p = yC - mxC = 3 - (-3×-1) = 3-3 = 0

donc (OC): y = -3x

Pour que O, C et D soient alignés, il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (OC) [il faut que D appartient à (OC)]

on a : (OC) : y = -3x

yD = -3 × xD

3k = -3 × -k

3k = 3k

donc quel que soit k, O,C et D sont alignés

b. équation de (AB)

m = (yA-yB) ÷ (xA-xB)

= (1-4) ÷ (-2-0) = -3 / -2 = 3/2

p = yA - mxA = 1 - (3/2×-2) = 1- (-6/2)

= 1 -(-3) = 1+3 = 4

donc (AB): y = 3/2 x + 4

pour que A, B et D soient alignés il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (AB)

yD = 3/2 × xD +4

3k = 3/2 × (-k) + 4

3k = -3k/2 + 4

3k + 3k/2 = 4

(6k+3k)/2 = 4

9k/2 = 4

9k = 8

k = 8/9

c. trace les points tout simplement :

A(-2;1)

B(0;4)

C(-1;3)

D(-k;3k) → xD = -k = -8/9

→ yD = 3k = 3 × 8/9 = 24/9 = 8/3

d'où : D(-8/9 ; 8/3)