Bonjour, j'aimerais savoir si vous pouvez m'aiguiller ou m'aider sur les probabilités à travers un jeu célèbre, le jeu du Risk. Je vous remercie d'avance et je

Réponse :

Bonjour,

Probabilité de victoire de l'assaillant avec 1 dé vs 1 dé :

Pour l'attaquant tu as 6 possibilités :

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

- Si il fait 1, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas car même s'il fait un score égal, il gagne. (6 défaites)

- Si il fait 2, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas sauf s'il fait 1, le défenseur gagne. donc 1 victoire - 5 défaites pour l'attaquant

- S'il fait 3, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas sauf s'il fait 1 ou 2, le défenseur gagne. donc 2 victoires - 4 défaites pour l'attaquant

- S'il fait 4, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas sauf s'il fait 1, 2 ou 3, le défenseur gagne. donc 3 victoires - 3 défaites pour l'attaquant

- S'il fait 5, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas sauf s'il fait 1, 2, 3 ou 4, le défenseur gagne. donc 4 victoires - 2 défaites pour l'attaquant

- S'il fait 6, le défenseur peut faire : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 et dans tous les cas sauf s'il fait 1, 2, 3, 4 ou 5, le défenseur gagne. donc 5 victoires - 1 défaite pour l'attaquant

Si on fait le bilan, il y a 36 possibilités et il y a 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 possibilités de gain soit une probabilité de 15/36 = 41,7%

Si l'attaquant a deux dés, cela se complique un petit peu :

Au premier lancé, il a comme possibilités :

1 - 1 c'est comme s'il avait lancé un dé à 1 et donc 100% de défaite et il reste un dé avec lequel il a 41,7% de chance de gain

1 - 2 c'est comme s'il avait lancé un dé à 2 et donc 1 chance sur 6 de gagner / 5 chances sur 6 de n'avoir plus qu'un dé à 41,7% de chance de gain

1 - 3 c'est comme s'il avait lancé un dé à 3 et donc 2 chances sur 6 de gagner / 4 chances sur 6 de n'avoir plus qu'un dé à 41,7% de chance de gain.

Ainsi de suite pour toutes les autres combinaisons suivantes :

1 - 4 / 1 - 5 / 1 - 6 / 2 - 2 / 2 - 3 / 2 - 4 / 2 - 5 / 2 - 6 / 3 - 3 / 3 - 4 / 3 - 5 / 3 - 6 / 4 - 4 / 4 - 5 / 4 - 6 / 5 - 5 / 5 - 6 / 6 - 6

J'espère que cette réponse t'aura aiguillée :)