À l'aide d'un tableau de signes, résoudre algébri- quement sur R les inéquations après avoir factorisé. 1. x au carré+ 9x > 0 2. - x au carré+ 2x < 0 3. (x-2) a

Bonjour

résoudre algébriquement sur R les inéquations après avoir factorisé.

1. x au carré+ 9x > 0

x^2 + 9x > 0

x(x + 9) > 0

x = 0 et x + 9 = 0

x = 0 et x = -9

x ...........|-inf.........(-9).........0..........+inf

x............|........(-)............(-)....o....(+)........

x + 9.....|........(-).....o.....(+)..........(+).......

Ineq......|........(+)....o.....(-)....o....(+).......

[tex]x \in ]-\infty ; -9[ U ]0 ; +\infty[[/tex]

2. - x au carré+ 2x < 0

-x^2 + 2x < 0

-x(x - 2) < 0

-x = 0 et x - 2 = 0

x = 0 et x = 2

x.............|-inf..........0.........2.........+inf

-x............|......(+).....o...(-).......(-).........

x - 2.......|......(-)............(-)...o....(+)......

Ineq.......|......(-)......o...(+)...o.....(-)......

[tex]x \in ]-\infty ; 0[ U ]2 ; +\infty[[/tex]

3. (x-2) au carré > 81

(x - 2)^2 - 81 > 0

(x - 2)^2 - 9^2 > 0

(x - 2 - 9)(x - 2 + 9) > 0

(x - 11)(x + 7) > 0

x - 11 = 0 ou x + 7 = 0

x = 11 ou x = -7

x............|-inf........(-7).........11.........+inf

x - 11.....|.......(-)...........(-)....o....(+)........

x + 7.....|.......(-).....o...(+)..........(+)........

Ineq.....|.......(+).....o...(-).....o.....(+)......

[tex]x \in ]-\infty ; -7[ U ]11 ; +\infty[[/tex]