Bonjour, pourriez vous m’aider pour ce problème s’il vous plaît ,merci d’avance . (Le plus rapide possible s’il vous plaît)

Bonjour,

Écrivons ce que nous savons :

les triangles sont équilatéraux, ils ont donc leurs côtés égaux.

Si on appelle x la mesure d'un côté d'un petit triangle, la somme des périmètres des trois petits triangles est : 9 × x.

Pour l'hexagone : on remarque qu'il partage trois de ses côtés avec les petits triangles, ils ont donc la même longueur : x.

Mais nous ne connaissons pas la mesure des trois autres côtés. Nous allons donc nommer leur mesure : y.

Son périmètre est donc : 3 × x + 3 × y.

On sait que :

9x = 3x+3y

On sait aussi que la longueur des côtés du grand triangle est 6cm. Ce qui signifie que :

2x + y = 6.

Nous faisons face à deux équations à 2 inconnues. Nous allons donc utiliser une des équations pour exprimer y en fonction de x et remplacer dans l'autre expression.

On a :

2x + y = 6

y = 6 - 2x

On utilise cette expression de y dans l'autre équation :

[tex]9x = 3x + 3y \\ 9x = 3x + 3(6 - 2x) \\ 9x = 3x + 18 - 6x \\ 6x = 18 - 6x \\ 12 x = 18 \\ x = 1.5[/tex]

Donc la mesure du côté des petits triangles est 1,5cm.