(c) est un cercle de centre O EST DE RAYON 4 cm [AB] est un diamètre de (c) la médiatrice de [AO] coupe (c) en D et E M est le symetriques de O par rapport a A

Soit H le point d'intersection de la médiatrice de [AO] au segment [AO].

Dans le triangle AHD, rectangle en H, on a d'après le théorème de pythagore :

AD²=AH²+HD²

Dans le triangle OHD, rectangle en H, on a d'après le théorème de Pythagore :

DO²=OH²+HD²

Or, la médiatrice d'un segment coupe le segment en son milieu par définition, d'où :

OH=AH.

Au final, DA²=DO².

Comme ce sont des distances, on a alors :

DA=DO.

FIN