bonsoir, pouvez-vous m'aider à trouver la dérivé de f(x) = x√x+3 avec des explications et les formules à utilisés ​

Bonjour

Réponse :

la derivee de x . [tex]\sqrt{x}[/tex]+ 3 par rapport a x est egale a [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex]

Explications étape par étape :

Calcul de la dérivée de x.[tex]\sqrt{x}[/tex]+3 par rpport a x

1. on applique la formule (u + v)' = u' + v', avec u = x . [tex]\sqrt{x}[/tex] , v = ", u' [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex] , v' = 0

1. Calcul de la dérivée de ⋅ [tex]\sqrt{x}[/tex] par rapport a x

On applique la formule ( . )′ =′ + uv , avec u = x,v [tex]\sqrt{x}[/tex]

1.Calcul de la dérivée de dérivée par rapport à x

- la derivee de x est egal a 1

2. calcule de la derivee de [tex]\sqrt{x}[/tex] par rapport a x

1. il s'agit d'une dérivée usuelle.

2. la dérivée de [tex]\sqrt{x}[/tex] par rapport a x est egal a [tex]\frac{1}{2 . \sqrt{x} }[/tex]

3. on a donc u' = 1 , v'= [tex]\frac{1}{2 . \sqrt{x} }[/tex] , en remplacant , on obtient [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex]

2. la derivee de x . [tex]\sqrt[n]{x}[/tex] par rapport a x est egale a [tex]\sqrt{x}[/tex] +[tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex]

2. calcul de la derivee de 3 par rapprt a x

1. la derivee d'une constante par rapport a x est egale a 0

2. la derivee de 3 par rapport a X est egale a 0

2 . on a donc U'= [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex], v' = 0, en remplacant, on obtient

3. la derivee de x . [tex]\sqrt{x}[/tex]+ 3 par rapport a x est egale a [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\frac{x}{2 . \sqrt{x} }[/tex]

voila j'espere que j'ai pu t'aider

desole j'ai mis du temps pour ecrire !!