Bonjour est ce que quelqu'un a compris cette exercice d'un devoir maison de maths ? à rendre pour demain merci d'avance Exercice 2 Soit le triangle ABC ayant le
Mathématiques
abmg
Question
Bonjour est ce que quelqu'un a compris cette exercice d'un devoir maison de maths ? à rendre pour demain merci d'avance
Exercice 2
Soit le triangle ABC ayant les dimensions suivantes : BC=2x-3 AB=x-1 et AC=x-2 où
x désigne un nombre strictement supérieur à 2.
1) Montrer que si le triangle ABC est rectangle en A on obtient alors l'égalité :
(2x-3)² – (x-1)au carré - (x-2)²=0
2) Factoriser l'expression: (2x-3)au carré -(x-1)au carré
3) En déduire une factorisation de l'expression : (2x-3)au carré -(x-1)au carré -(x-2)au carré
4) Existe-t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle en A ? Si oui, préciser lesquelles.
Justifier.
Exercice 2
Soit le triangle ABC ayant les dimensions suivantes : BC=2x-3 AB=x-1 et AC=x-2 où
x désigne un nombre strictement supérieur à 2.
1) Montrer que si le triangle ABC est rectangle en A on obtient alors l'égalité :
(2x-3)² – (x-1)au carré - (x-2)²=0
2) Factoriser l'expression: (2x-3)au carré -(x-1)au carré
3) En déduire une factorisation de l'expression : (2x-3)au carré -(x-1)au carré -(x-2)au carré
4) Existe-t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle en A ? Si oui, préciser lesquelles.
Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) montrer que si le triangle ABC est rectangle en A, on obtient alors l'égalité:
(2 x - 3)² - (x - 1)² - (x - 2)² = 0
d'après le th.Pythagore on a : BC² = AB²+AC²
⇔ (2 x - 3)² = (x - 1)² + (x - 2)² avec x > 2
⇔ (2 x - 3)² - (x - 1)² - (x - 2)² = 0
2) factoriser l'expression : (2 x - 3)² - (x - 1)² = (2 x - 3 + x - 1)(2 x - 3 - x + 1)
= (3 x - 4)(x - 2)
3) en déduire une factorisation de l'expression : (2 x - 3)² - (x - 1)²-(x - 2)²
⇔ (3 x - 4)(x - 2) - (x - 2)² = (x - 2)(3 x - 4 - x + 2) = (x - 2)(2 x - 2)
4) existe -t-il des valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle en A ? si oui préciser lesquelles;
la réponse est oui : car (x - 2)(2 x - 2) = 0 ⇔ x = 2 ou x = 1
Explications étape par étape :