abc est un triangle. On note p son perimetre et petit r le rayon du cercle inscrit dans ce triangle. trouver une relation entre l aire de a,b,c p et r
Mathématiques
Samsam90
Question
abc est un triangle. On note p son perimetre et petit r le rayon du cercle inscrit dans ce triangle. trouver une relation entre l aire de a,b,c p et r
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
On note O le centre du cercle et H1, H2 et H3 le point de tangence du cercle inscrit avec chaque côté du triangle.
AB=a, BC=b et AC=c
L'aire de AOB=1/2*OH1*AB=1/2*r*a
De même Aire de BOC=1/2*OH2*BC=1/2*r*b
et Aire de AOC=1/2*OH3*AC=1/2*r*c
Or Aire de ABC=AireAOB+AireBOC+AireAOC=1/2*r*a+1/2*r*b+1/2*r*c
Donc AireABC=1/2*r(a+b+c)=pr/2