Bonjour Pouvez vous m’aider svp

Réponse : Exercices DNB (théorèmes )

Explications étape par étape :

1) Si le triangle ABO était rectangle A, on pourrait appliquer le théorème de Pythagore. On aurait :

BO^ 2 = AB^ 2 + AO ^ 2

BO^2  = 3,6 ^ 2 + 4,8 ^ 2

BO^ 2 = 12.96 + 23.04

BO^ 2 = 36

BO = 6

Donc la réciproque de Pythagore est vérifiée BO = 6

2)Les points AOC d'une part et BOD d'autres part sont alignés dans le même ordre.

D'après le théorème de Thalès on a :

AB/DC =BO/OD = OA/OC = 3,6/? = 6/7,5 = 6/4,8

DC= AB*OD/BO = 3,6*7,5/6 = 4,5 donc 3,6/4.5 = /7,5 =6/4,8

AB/DC = 3,6/4,5 = 0,8

BO/OD = 6/7,5 = 0,8

OA/OC =4.8/6 = 0.8

Donc le théorème de Thalès est vérifié donc les droites (AB) et (DC).

3)   Si le triangle OCD était rectangle C, on pourrait appliquer le théorème de Pythagore. On aurait :

CD^ 2 = OD^ 2 + OC ^ 2

CD ^ 2 = 7,5 ^ 2 + 6 ^ 2

CD ^ 2 = 56,25 +36

CD ^ 2 = 20,25

CD =  √20,25

CD = 4,5

Si le triangle OCD était rectangle C, on pourrait appliquer la réciproque du  théorème de Pythagore. On aurait :

OD^ 2 = CD^ 2 + OC ^ 2

OD^2  = 4,5 ^ 2 +6 ^ 2

OD^ 2 = 20,25 + 36

OD^ 2 = 56,25

OD = 7,5

Donc la réciproque de Pythagore est vérifiée OD = 7,5

Donc le triangle OCD est rectangle.