Bonjour pouvez vous m'aider

Bonjour,

Le logiciel de calcul nous donne la forme factorisée et développée de la fonction f définie pour tout réel x par f(x) = -4(x - 2)² + 1.

⇒ Forme factorisée : (2x - 5)(2x - 3)

⇒ Forme développée : 4x² + 16x - 15

1) f(x) = -15

⇔ 4x² + 16x - 15 = -15

⇔ 4x² + 16x = 0

⇔ x(4x + 16) = 0

⇔ x = 0   ou   4x + 16 = 0

⇔ x = 0   ou   4x = -16

⇔ x = 0   ou   x = -16/4 = -4

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; -4}.

On a : f(0) = -15 et f(-4) = -15

2) f(x) = 1

⇔ -4(x - 2)² + 1 = 1

⇔ -4(x - 2)² = 0

⇔ -4(x² - 2 × x × 2 + 2²) = 0

⇔ -4(x² - 4x + 4) = 0

⇔ -4(x² - 4x + 4) / 4 = 0 / 4

⇔ x² - 4x + 4 = 0

⇔ (x - 2)² = 0

⇔ (x - 2)(x - 2) = 0

⇔ x = 2

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2}.

On a : f(1) = 2

3) f(x) = 0

⇔ (2x - 5)(2x - 3) = 0

⇔ 2x - 5 = 0   ou   2x - 3 = 0

⇔ 2x = 5   ou   2x = 3

⇔ x = 5/2 = 2.5   ou   x = 3/2 = 1.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2.5 ; 1.5}.

On a : f(2.5) = 0 et f(1.5) = 0

En espérant t'avoir aidé(e).