pour fabriquer q tonnes dun produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le cout total, en centaine d'euros est donné par : c(q) = Q2 + 7Q+81
Mathématiques
stuart13
Question
pour fabriquer q tonnes d"un produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le cout total, en centaine d'euros est donné par : c(q) = Q2 + 7Q+81
1 étudier les variation de la fonction sur l'intervalle 0 30
2 chaque tonne de produit est vendu 5000 euros .
a calculer la recette en centaine d'euros, correspondant à la vente de Q tonnes de produit.
b montrer que le bénéfice B(q) en centaine d'euros fait alors par l'entreprise est égal à : -Q2+43Q-81
établir le tableau de variation sur l'intervalle 0 30 de la fonction B
pour quelle valeur de Q le bénéfice est-il maximum ?
merci de détailler les réponses car la correction existante est incompréhensible
1 étudier les variation de la fonction sur l'intervalle 0 30
2 chaque tonne de produit est vendu 5000 euros .
a calculer la recette en centaine d'euros, correspondant à la vente de Q tonnes de produit.
b montrer que le bénéfice B(q) en centaine d'euros fait alors par l'entreprise est égal à : -Q2+43Q-81
établir le tableau de variation sur l'intervalle 0 30 de la fonction B
pour quelle valeur de Q le bénéfice est-il maximum ?
merci de détailler les réponses car la correction existante est incompréhensible
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonsoir
C(q) = q² + 7q + 81 définie avec q ∈ [ 0 ; 30 ]
1)
dérivée sera
C ' (q ) = 2q + 7 donc
tableau
q 0 -7/2 30
C ' (q) négative 0 positive
C(q) décroissante croissante
2)
Chaque tonne est vendue 5000 euros = 50 * 100 euros
a)
R(q) = 50 q
b)
B(q) = R(q) - C(q)
B(q) = 50 q - ( q² + 7q + 81)
B(q) = -q² + 43q - 81 ce qu'il fallait démontrer
B(q) sera maximal pour q = -b/2a = -43 / -2 = 21.5 tonnes
il sera alors de
B(21.5) = -(21.5)² + 43(21.5) - 81 = -462.25 + 924.50 - 81 = 381 exprimée en centaines d'euros donc
B(21.5 = 381 * 100 euros = 38 100 euros
Bonne fin de journée