Bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plait je n'ai pas compris On donne D(x) = (2x+1)2–4xProuver que D(x) est un nombre positif quel que soit le nombre x Merci

Réponse :

Bonjour,

[tex]D(x) = (2x + 1)^2 - 4x\\\\= (2x)^2 + 2 \times 2x \times 1 + 1^2 - 4x\\\\= 4x^2 + 4x + 1 - 4x\\\\= 4x^2 + 1[/tex]

Or un nombre élevé au carré est toujours positif.

Et le fait de multiplier ou d'ajouter ce dernier à un nombre positif nous renvoie toujours à un résultat dont le signe est positif (avec D(x) ≥ 1 ).

bjr

D(x) = (2x+1)²–4x

Prouver que D(x) est un nombre positif quel que soit le nombre x  

on développe (2x + 1)²

D(x) = 4x² + 4x + 1 - 4x

D(x) = 4x² + 1

D(x) est la somme de 1 et de 4x² ; 4x² ≥ 0

pour tout x on a  D(x) ≥ 1