f(x)=cOS X + sin x / x+1 quelle est la fonction derivé Svpp

Bonjour

Attention cOS X, c'est cos(x)

Notation dérivée :

f'(x) -> Terminale

d/dx(ta fonction) -> Post bac + Terminale

df/dx  -> Post bac + Terminale

f'(x) = d/dx(cos(x) + ( sin x / x+1) ) = d/dx(cos(x)) + d/dx( sin x / x+1)

tu peux dérivée par partie.

d/dx(cos(x))  = -sin(x)                           (1)

d/dx( sin x / x+1) c'est la forme

u(x) / v(x)  donc  (u(x)/v(x))' =( u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ) / v²

u(x) = sin(x) donc u'(x) = cos(x)

v(x) =  x+1 donc v('x)=1

ce qui donne

(u(x)/v(x))' =  ( cos(x) * (x+1) - sin(x) * 1 ) / (x+1)²

d/dx( sin x / x+1) = ( cos(x) * (x+1) - sin(x) ) / (x+1)²     (2)

donc en reprenant (1) et (2), il vient :

[tex]f'(x) = -sin(x) + \frac{cos(x) (x + 1) - sin(x)}{(x + 1)^{2}}[/tex]

Bon courage