DM MATHS 1ere Bonjour j’ai besoin d’aide pour ces question s’il vous 1.Étudier le sens de variation de la suite (un) définie pour n > 2 par Un = 2n/n-1 2. Étudi

Réponse :

Explications étape par étape :

Un= 2n/n-1   exprimons Un+1=2( n + 1)/(n + 1) - 1=2n + 2 / n

calculons Un + 1 - U n=2n + 2 / n  -   2n / n - 1 den com:n ( n - 1)

                                     =(2n + 2)(n - 1)/n ( n - 1) -  2nxn/ n( n- 1)

                                     =[(2n² -2n + 2n-2) - 2n²]/ n( n - 1)

                                     = -2/n( n-1)

on sait que n>2 donc n -1> 2 -1    n-1>1  alors  ( n-1) est positif ,le quotient de  - 2 par (n-1) sera toujours négatif donc Un+1 -Un<0  alors Un+1 < Un

ceci prouve que la suite Un est décroissante

Pour la suite Vn le texte est incomplet il manque la lettre :n....