Bonsoir Je m'appelle Lucien je suis en 1sti2d et j'ai un dm de math sur la dérivation à rendre pour demain j'ai essayé mais je ne suis pas sur de mes réponses d
Question
Une créatrice de bijoux fabrique des colliers. Elle peut en fabriquer jusqu'à 50 par mois. Le coût de production exprimé en euros est donné par
C(x)=0,01x³-0,165x²+38.72x+172 pour x colliers fabriqués.
a) Combien coûte la fabrication de 30 coliers ?
b) Chaque collier est vendu au prix de 80 €.
1) Quelle est la recette obtenue pour la vente de 30 colliers ?
2) Donner l'expression de la recette R(x) pour x collier vendu ?
c) Quel est le bénéfice obtenu pour la fabrication et la vente de 30 colliers ?
1) Donner l'expression du B(x) pour x collier fabriqué et vendu ?
2) Montrer que B '(x) = - 0,3 (x - 43) (x+32)
3) En déduire les variations de B sur [0;50] ?
4) Combien de collier la créatrice doit-elle fabriquer et vendre avant que son bénéfice soit maximal ?
1 Réponse
-
1. Réponse ltrstan
Réponse :
a) C(30) = 1455,1
b)---- 1) 30(80) = 2400 2) R(x) = 80x
c)---- 1) B(30) = 944,9 B(x) = 80x - (0,01x³-0,165x²+38.72x+172)
2) B'(x) = B'(x) = R'(x) - C'(x) = 80 - (0,03x²-0,33x+38,72) = - 0,03 x² + 0,33 x + 41,28 = - 0,03 (x - 43) (x+32)
B '(x) = - 0,03 (x - 43) (x+32) = - 0,03 (x² + 32x - 43x - 43(32)) = -0,03 (x² -11x - 1376) = 0,03 x² + 0,33 x + 41,28
3) B: croissant de 0 a 43, décroissant de 43 a 50
4) 43 colliers
Explications étape par étape :
a) C(30) = 0,01(30)³- 0,165(30)² + 38.72(30) + 172 = 1455.1
b)---- 1) 30(80) = 2400 2) R(x) = 80x
c)---- 1) 1) B(30) = R(30) - C(30) = 2400 - 1455,1 = 944,9
B(x) = R(x) - C(x) = 80x - (0,01x³-0,165x²+38.72x+172)
2) B'(x) = B'(x) = R'(x) - C'(x) = 80 - (0,03x²-0,33x+38,72) = - 0,03 x² + 0,33 x + 41,28 = - 0,03 (x - 43) (x+32)
B '(x) = - 0,03 (x - 43) (x+32) = - 0,03 (x² + 32x - 43x - 43(32)) = -0,03 (x² -11x - 1376) = 0,03 x² + 0,33 x + 41,28
3) dans l'intervalle 0->50, B est croissant de 0 a 43, et décroissant de 43 a 50
parce que B' est pos. de 0 a 43 et neg. de 43 a 50
4) maximum d'une fonction quand la dérivée change de signe, de + en -
donc, pour B c'est a x = 43
La créatrice doit fabriquer et vendre 43 colliers avant que son bénéfice soit maximal...