Bonjour, pouvez vous m’aider pour cette équation ? -4 cos^2 x +2 (√3-1) sinx + 4- √3=0 Merci beaucoup !

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

On sait que cos²x=1-sin²x donc l'équation revient à :

-4(1-sin²x)+2(V3-1)sinx+4-V3=0

Soit

4sin²x+2(V3-1)sinx-V3=0

On pose X=sinx, l'équation se ramène à :

4X²+2(V3-1)X-V3=0

On calcule discriminant :

Delta = 4(V3-1)²-4*4*(-V3)=4(3-2V3+1)+16V3=12-8V3+4+16V3=12+8V3+4

Delta=(2V3+2)²

Donc les solutions sont :

X1=(-2V3+2+2V3+2)/8=1/2

et

X2=(-2V3+2-2V3-2)/8=-V3/2

On a donc sinx=1/2 soit x=pi/6+2kpi ou x=5pi/6+2kpi

Ou Sinx=-V3/2 soit x=-pi/3+2kpi ou x=-2pi/3+2kpi

Sur [-pi;pi] S=[-2pi/3;-pi/3;pi/6;5pi/6]