Soit A(2; 1), B(3;3), C( 5; 2) 1. Faire une figure et placer les points Met N tels que AM = 3AB et AN = 3AC 2. Calculer les coordonnées des points Met N. 3. a.
Mathématiques
agsacc56
Question
Soit A(2; 1), B(3;3), C( 5; 2)
1. Faire une figure et placer les points Met N tels que
AM = 3AB et AN = 3AC
2. Calculer les coordonnées des points Met N.
3. a. Montrer que BC et MN sont colinéaires.
b. Interpréter géométriquement cette relation.
c. Quel théorème bien connu retrouve-t-on ainsi ?
Merci d'avance pour ceux qui m aideront
1. Faire une figure et placer les points Met N tels que
AM = 3AB et AN = 3AC
2. Calculer les coordonnées des points Met N.
3. a. Montrer que BC et MN sont colinéaires.
b. Interpréter géométriquement cette relation.
c. Quel théorème bien connu retrouve-t-on ainsi ?
Merci d'avance pour ceux qui m aideront
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Voir grpah joint.
2)
En vecteurs :
AB(3-2;3-1) ==>AB(1;2)
3AB(3;6)
Soit M(x;y) qui donne : AM(x-2;y-1)
AM=3AB donne :
x-2=3 et y-1=6
x=5 et y=7
Donc :
M(5;7)
AC(5-2;2-1) ==>AC(3;1)
3AC(9;3)
Soit N(x;y) qui donne : AN(x-2;y-1)
AN=3AC donne :
x-2=9 et y-1=3
x=11 et y=4
Donc :
N(11;4)
3)
a)
BC(5-3;2-3) ==>BC(2;-1)
MN(11-5;4-7) ==>MN(6;-3)
3BC(6;-3)
Donc :
MN=3BC qui prouve que les vecteurs MN et BC sont colinéaires.
b)
Donc les droites (MN) et (BC) sont //.
c)
On a donc :
(MN) // (BC)
Et les points A, B , M d'une part et A,C,N d'autre part .
En mesures et non en vecteurs , donc pas de flèches, on a de plus :
AB/AM=AN/AC=1/3
On reconnaît le théorème de Thalès.
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