Bonjour pouvais vous m’aider sur cette exercice s’il vous plais Thomas cherche à savoir si 523 est un nombrE premier. Il choisit de tester la division de 523 pa

bjr

1) Il n’utilise sa calculatrice qu’une seule fois, pourquoi ?

parce qu'il utilise les critères de divisibilité

• 523 est terminé par un chiffre impair, il n'est pas divisible par 2

• il n'est pas divisible par 2, donc il n'est pas divisible par 4, 6, 8 ou 10

• il n'est pas divisible par 3 car la somme des chiffres est 10, 10 n'est pas un multiple de 3

• il n'est pas divisible par 9 (même raison)

• il n'est par terminé par 5, donc il n'est pas divisible par 5

• il utilise la calculatrice pour savoir s'il est divisible par 7 (réponse : non)

2) Il n’a trouvé aucun diviseur de 523 compris entre 2 et 10

Peut-il conclure que 523 est un nombre premier ? Justifier  

  5  2  3     |_7__

      3  3         74

          5

On ne pas encore conclure parce que le quotient 74 est supérieur à 7

on continue en divisant 523 par les nombres premiers supérieurs à 10

  5  2  3     |_11_

  0  8  3        47                        ;   47 > 11 on continue

      0  6

 5  2  3    |_13_

 0  0  3       40                           ;  40 > 13   on continue

         3

 5  2  3    |_17_

 0  1  3       30                          ;  30 > 17    on continue

     1  3

  5  2  3    |_19_

  1  4  3        27                            ;  27 > 19   on continue

     1   0

  5  2  3    |_23_                         ;    22 < 23

  0  6  3       22

       1  7  

le quotient est devenu inférieur au diviseur, aucune division  n'est tombée

juste. On arrête les calculs.

523 est un nombre premier