Bonjour, je n’arrive pas à cet exercice (le 6). Pouvez-vous m’aider ? Bonne journée.

Réponse :

1) Le périmètre de la partie violette correspond au périmètre du cercle de centre T que l'on divise par 2 (puisque c'est un demi cercle dont il est question dans l'énoncé) auquel on ajoute le périmètre du cercle ayant pour diamètre FT que l'on divise par 2 (puisque c'est encore un demi cercle) et le périmètre du cercle ayant pour diamètre TH que l'on divise par 2 (puisque c'est un demi cercle).

On commence donc par calculer le périmètre Pc du cercle de centre T que l'on va directement diviser par 2. Il a pour diamètre  6 cm donc un rayon de 3 cm.

Pc = [tex]\frac{2pi*r}{2}[/tex] = [tex]pi*r[/tex] = 3 π cm.

On cherche maintenant le périmètre des demi-cercles ayant pour diamètres FT et TH. On sait que FT = TH et que l'on veut les DEMI-CERCLES. Donc il nous suffit de chercher le périmètre d'un des cercles et on aura le périmètre des deux demi-cercles. On note Cw ce cercle.

FT et TH correspondent au rayon du cercle de centre T. Donc le diamètre du cercle Cw = 1/2 du rayon du cercle de centre T.

Donc le diamètre de Cw = 3 * 1/2 = 1.5 cm.

P(Cw) = 2π * 1.5

P(Cw) = 3π

Maintenant on additionne ces valeurs pour trouver le périmètre de la figure violette.

3π + 3π = 6π cm

On nous demande la valeur en mètres, au centième près.

6π cm = 0.06 π m = 0.19 m.

La valeur exacte du périmètre de la figure violette est 0.06 π m et sa valeur arrondie est 0.19 m.

2) On cherche l'aire de la figure violette. Elle correspond à l'aire du demi cercle de centre T à laquelle on va soustraire l'aire des deux demi-cercles de diamètre FT et TH. Même démarche que dans la question 1), ces deux demi-cercles de diamètre FT et TH forment, si on les assemble, on cercle Cw. C'est celui-ci dont nous allons calculer l'aire pour que ça soit plus simple.

On commence donc à calculer l'aire du demi-cercle de centre T.

L'aire d'un cercle se calcule en faisant π x r²

Ici, on a alors:

π x 3² = 9π cm².

L'aire du demi-cercle de centre T vaut 9π cm².

On va déterminer l'aire du cercle Cw.

Il a un rayon de 1.5 cm.

Alors, on a:

π x 1.5² = 9π / 4 cm².

L'aire de la figure violette est donc 9π + (9π / 4) cm².

Cependant, on nous la demande en m².

On sait que 1 m² = 0,0001 cm² = 1 x [tex]10^{-4}[/tex] cm²

Donc son aire vaut 9π + (9π / 4) x [tex]10^{-4}[/tex] m² (soit environ 0.0035 m²), et arrondie au centième par excès, elle vaut 0.01 m². Par défaut elle aurait été nulle.

Désolée si c'est peu clair par moments, voire tout le long, c'était simple à trouver mais compliqué à expliquer ^^'.