Dans un repère orthonormé (O,I,J) , on considère les points A(-3;1),B(-1;-4),C(9;0) et D(7;5). Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD ? Le démontrer

Tu places les points dans le repère.

Il semblerait que le quadrilatère ABCD soit un rectangle.
Calcul des coordonnées du milieu I de [AC]
x = (xa+xc)/2 = (-3+9)/2 = 6/2 = 3
y = (ya+yc)/2 = (1+0)/2 = 1/2 = 0.5
I (3;0.5)
Calcul des coordonnées du milieu J de [BD]
x = (xb+xd)/2 = (-1+7)/2 = 6/2 = 3
y = (yb+yd)/2 = (-4+5)/2 = 1/2 = 0.5
J (3;0.5)

donc
les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu
donc ABCD est un parallélogramme.

Calcul de la longueur des diagonales :
AC = V[(xc - xA )² +( yc - yA )²] ou v se lit racine de
AC = V[(9+3)² +(0-1)²] = V(12²+(-1)²) = V(144+1)
AC = V145

BD = V[(xd - xb )² +( yd - yb )²]
BD = V[(7+1)² +(5+4)²] = V(8²+9²) = V(64+81)
BD = V145

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle. Or AC = BD donc le parallèlogramme ABCD est un rectangle